TUGAS TULISAN KE 2

METODE LINEAR PROGRAMING

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin sepatu merk logo = Rp. 30.000 dan sepatu merk sugu Rp. 50.000. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal.

Penyelesaian:

1.      Tentukan Variabel

X= Logo

Y= Sugu

1.      Fungsi Tujuan

Zmax = 30.000X + 50.000Y

2.      Fungsi Kendala/ Batasan

Mesin	Logo	Sugu	Kapasitas Max
1	2	0	8
2	0	3	15
3	6	5	30

a). 2 X  ≤ 8

b). 3 Y ≤ 15

c). 6X + 5Y ≤ 30

d). Membuat Grafik

1.      2X  = 8

    X = 8/2

    X = 4

Maka titik 6₁ =(4,0)

2.      3Y = 15

  Y = 15/3

   Y =5

Maka titik 6₂ =(0.5)

3.      6x + 5y = 30

     x=0                                                                 y =0

6(0)+5y=30                                                      6x+5(0)  = 30

         5y=30                                                                6x  = 30

           y=30/5                                                                x = 30/6

           y=6                                                                     x = 5

maka titik 6₃ = (5,6)

Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrim

Titik A

X = 0 , Y = 5

Maka  Zmax = 30.000x + 50.000y

                     =30.000(0) + 50.000(5)

                     =250.000

Titik B

Mencari titik potong 6₂ dan 6₃

        3y     =    15    x5

6x + 5y     =    30   x3

       15y     =    75

18x + 15 y =    90

 18x           =    15

              X  =   5/6 ,     Y=5

Maka Zmax = 30.000 x     + 50.000 y

                    = 30.000(5/6) + 50.000 (5)

                    = 25.000         +  250.000

                    = 257.000

Titik C

Mencari titik potong 6₁ dan 6₃

2x = 8                  x3

6x + 5y = 30        x1

        6x = 24

6x + 5y = 30

          5y= 6

                  y=6/5, x = 4

maka Zmax = 30.000x + 50.000y

        =30.000(4) + 50.000(6/5)

                    = 120.000 + 60.000

                    =180.000

Titik D

X = 4 , Y = 0

Maka Zmax = 30.000x + 50.000y

30.000(4) + 50.000 (0)

=120.000

Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar 275.000 makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.

METODE ANTRIAN

Pemilik Golden Muffler Shop memperkirakan biaya waktu menunggu pelanggan, dalam kaitannya dengan ketidakpuasan pelanggan dan hilangnya kesempatan, adalah $ 10 per jam dari waktu menunggu yang dihabiskan dalam antrian. Sedangkan biaya gaji montir : $7 per jam.  Oleh karena rata-rata mobil memiliki waktu menunggu selama 2/3 jam (W_q) dan terdapat sekitar 16 mobil yang dilayani per hari (2 kedatangan per jam dikalikan dengan waktu kerja 8 jam per hari), total jumlah waktu yang dihabiskan oleh pelanggan untuk menunggu setiap hari untuk memasang kanlpot adalah :

            2/3 (16) = 10 2/3 jam

Biaya waktu menunggu pelanggan : $ 10 x 10 2/3 jam  = $ 107 per hari

Biaya lainnya adalah biaya gaji montir : $ 7 x 8 jam = $ 56

Total biaya = $ 107 + $ 56 = $ 163 

METODE LINEAR PROGRAMING

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin sepatu merk logo = Rp. 30.000 dan sepatu merk sugu Rp. 50.000. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal.

Penyelesaian:

1.      Tentukan Variabel

X= Logo

Y= Sugu

1.      Fungsi Tujuan

Zmax = 30.000X + 50.000Y

2.      Fungsi Kendala/ Batasan

Mesin	Logo	Sugu	Kapasitas Max
1	2	0	8
2	0	3	15
3	6	5	30

a). 2 X  ≤ 8

b). 3 Y ≤ 15

c). 6X + 5Y ≤ 30

d). Membuat Grafik

1.      2X  = 8

    X = 8/2

    X = 4

Maka titik 6₁ =(4,0)

2.      3Y = 15

  Y = 15/3

   Y =5

Maka titik 6₂ =(0.5)

3.      6x + 5y = 30

     x=0                                                                 y =0

6(0)+5y=30                                                      6x+5(0)  = 30

         5y=30                                                                6x  = 30

           y=30/5                                                                x = 30/6

           y=6                                                                     x = 5

maka titik 6₃ = (5,6)

Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrim

Titik A

X = 0 , Y = 5

Maka  Zmax = 30.000x + 50.000y

                     =30.000(0) + 50.000(5)

                     =250.000

Titik B

Mencari titik potong 6₂ dan 6₃

        3y     =    15    x5

6x + 5y     =    30   x3

       15y     =    75

18x + 15 y =    90

 18x           =    15

              X  =   5/6 ,     Y=5

Maka Zmax = 30.000 x     + 50.000 y

                    = 30.000(5/6) + 50.000 (5)

                    = 25.000         +  250.000

                    = 257.000

Titik C

Mencari titik potong 6₁ dan 6₃

2x = 8                  x3

6x + 5y = 30        x1

        6x = 24

6x + 5y = 30

          5y= 6

                  y=6/5, x = 4

maka Zmax = 30.000x + 50.000y

        =30.000(4) + 50.000(6/5)

                    = 120.000 + 60.000

                    =180.000

Titik D

X = 4 , Y = 0

Maka Zmax = 30.000x + 50.000y

30.000(4) + 50.000 (0)

=120.000

Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar 275.000 makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.

METODE ANTRIAN

Pemilik Golden Muffler Shop memperkirakan biaya waktu menunggu pelanggan, dalam kaitannya dengan ketidakpuasan pelanggan dan hilangnya kesempatan, adalah $ 10 per jam dari waktu menunggu yang dihabiskan dalam antrian. Sedangkan biaya gaji montir : $7 per jam.  Oleh karena rata-rata mobil memiliki waktu menunggu selama 2/3 jam (W_q) dan terdapat sekitar 16 mobil yang dilayani per hari (2 kedatangan per jam dikalikan dengan waktu kerja 8 jam per hari), total jumlah waktu yang dihabiskan oleh pelanggan untuk menunggu setiap hari untuk memasang kanlpot adalah :

            2/3 (16) = 10 2/3 jam

Biaya waktu menunggu pelanggan : $ 10 x 10 2/3 jam  = $ 107 per hari

Biaya lainnya adalah biaya gaji montir : $ 7 x 8 jam = $ 56

Total biaya = $ 107 + $ 56 = $ 163